Cupa României este competiția fotbalistică de care se leagă cele mai importante performanțe ale clubului Universitatea Cluj, acesta fiind prezent în șase finale și câștigând un trofeu, în anul competițional 1964-1965, când echipa utiliza denumirea „Știința” Cluj. În data de 8 septembrie 1934, Universitatea Cluj a disputat prima finală a Cupei României, competiție aflată la prima ediție în noul format. Meciul s-a desfășurat pe stadionul ONEF din București, adversara clujenilor fiind Ripensia Timișoara, una dintre cele mai valoroase echipe ale momentului. Partida s-a încheiat cu victoria categorică a timișorenilor, scor 5–0.
Finala ediției din 1942 s-a desfășurat într-un context istoric special, în plin Al Doilea Război Mondial. Universitatea Cluj, aflată în exil la Sibiu în urma cedării Ardealului de Nord în 1940, a întâlnit echipa Rapid București. Meciul, disputat la București pe 12 iulie 1942, s-a încheiat cu victoria bucureștenilor, scor 7–1.
În 1949, CSU Cluj a ajuns pentru a treia oară în finala Cupei României, de această dată împotriva echipei CSCA București (ulterior Steaua). Finala s-a disputat pe 18 decembrie 1949, la București, și a fost câștigată de echipa militară cu scorul de 2–1.

Sezonul 1964-1965 a adus însă cea mai importantă performanță din istoria echipei. Parcursul din Divizia A nu fusese unul de succes pentru echipa Știința Cluj, terminând abia pe locul 7. Scriind despre situația echipei, ziaristul Ion Băieșu afirma că „acum câteva săptămâni nu era prea departe de sinistrul «ochi de pisică» al retrogradării”, semn că prezența în ultimul act al Cupei era văzută mai degrabă ca o surpriză.
Articolul Universitatea Cluj – 60 de ani de la câștigarea Cupei României apare prima dată în ziarulfaclia.ro.